b2-4ac原理一元二次方程中根的判别式为什么b2-4ac>0有两根.

Question

b2-4ac原理
一元二次方程中根的判别式
为什么b2-4ac>0 有两根
.< 零.
.= 一
以及这个判别式是如何推倒出的

Answer 1

f(x)=ax^2+bx+c
经过配方得到
f(x)=a[x+b/(2a)]^2-(b^2-4ac)/(4a)
要使f(x)=0
讨论（1）a>0
则必须要求（b^2-4ac)/(4a)=a[x+b/(2a)]^2>=0
所以b^2>4ac 使f(x)=0才有解
（2）a=4ac