证明r=nAmodB遍历B的完全剩余系,A,B互素n为非负整数

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证明 r = nA mod B 遍历B的完全剩余系,A,B互素
n 为非负整数

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答案和解析

A,B互素
存在整数x,y使得
Ax+By=1
若x>0
xA=1-By
nxA=n-Bny
(nx)A=n-Bny
(nx)A=n(modB)
nx当然是非负整数
n遍历B的完全剩余系
若x<0
(-x)A=-1-By
n(-x)A=-n-Bny
n(-x)A=-n-Bny
n(-x)A=-n(modB)
n(-x)当然是非负整数
-n遍历B的完全剩余系

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