已知向量a的模为2,向量b的模为1,向量a与向量b的夹角为60°,求向量m=2a+b,与n=-3a+2b的夹角.

Question

已知向量a的模为2,向量b的模为1,向量a与向量b的夹角为60°,求向量m=2a+b,与n=-3a+2b的夹角.

Answer 1

|a|=2,|b|=1,a*b=2*1*cos60度=1
m*n=(2a+b)*(-3a+2b)=-6a^2+ab+2*b^2=-6*2^2+1+2=-21
|m|^2=(2a+b)^2=4a^2+4ab+b^2=4*2^2+4+1=21,|m|=√21
|n|^2=(-3a+2b)^2=9a^2-12ab+4*b^2=9*4-12+4=28,|n|=√28
设所求角为θ,cosθ=m*n/|m|*|n|=-21/√21*√28=-√3/2,θ=150度