（2013•潍坊三模）如图所示，水平地面上一木板，质量M=1kg，长度L=3.5m，木板右侧有一竖直固定的四分之一圆弧轨道，轨道半径R=1m，最低点P的切线怀木板上表面相平．质量m=2kg的小滑块位于

Question

（2013•潍坊三模）如图所示，水平地面上一木板，质量M=1kg，长度L=3.5m，木板右侧有一竖直固定的四分之一圆弧轨道，轨道半径R=1m，最低点P的切线怀木板上表面相平．质量m=2kg的小滑块位于木板的左端，与木板一起向右滑动，并以v₀=√(39)m∕s的速度与轨道相碰，木板碰到轨道后立即停止，滑块沿木板冲上圆弧轨道，后又返回到木板上，最终滑离木板．已知滑块与木板上表面间的动摩擦因数μ₁=0.2，木面与地面间的动摩擦因数为0.1；取g=10m/s²；求
（1）滑块对P点压力的大小；
（2）滑块返回木板上时，木板的加速度；
（3）滑块从返回木板到滑离木板的过程所用的时间．

Answer 1

（1）对滑块，有：-μmgL=(1)/(2)mv²-(1)/(2)mv₀²
在P点，有F-mg=m(v2)/(R)；
解得：v=5m/s；F=70N；
由牛顿第三定律可知，滑块对P点的压力大小为70N
（2）滑块对木板的摩擦力F₁=μmg=0.2×20=4N；
F₂=μ₂（M+m）g=0.1×30=3N；
a=(F1−F2)/(M)=(4−3)/(1)=1m/s²；
（3）滑块滑上圆轨道运动的过程机械能守恒，故滑块再次滑上木板的速度等于v，故第一问可知，v=5m/s；
对滑块，有：（x+L）=vt-(1)/(2)μgt²
对木板，有x=(1)/(2)at²；
解得t=1s；
答：（1）滑块对P点的压力大小为70N；（2）木板的加速度为1m/s²；（3）滑块离开的时间为1s．