已知向量a,b是平面内两个相互垂直的单位向量,若向量c满足(a-c)(b-c)=0求c模的最大值

Question

已知向量a,b是平面内两个相互垂直的单位向量,若向量c满足(a-c)(b-c)=0求c模的最大值

Answer 1

用向量的坐标运算解决【本质为解析法】
建立适当的坐标系平面直角坐标系,使得a=（1,0）,b=（0,-1）【建适当的坐标系很重要】
设c=（x,y）
则a-c=（1-x,-y）,b-c=（-x,-1-y）
(a-c)(b-c)=x²-x+y²+y=0,即[x-（1/2）]²+[y+（1/2）]²=1/2
|c|=√（x²+y²）,圆[x-（1/2）]²+[y+（1/2）]²=1/2上点到原点最大距离为√2,
即|c|最大值为√2.此时c=（1,-1）
【此法多用于高三复习时,学过解析几何解析法.05年之前解析法作为一个独立的知识点常考,于是题型和相关解法出现的很多,现在向量的坐标运算本质上是解析法,而解析法本身被提到的很少,很多学生到了高考都不知道解析法,或解析法的几个关键步骤和简化技巧】