设（a,m）=(b,m)=1.如何证明：(ab)对模m的逆和a对模m的逆与b对模m的逆之积同余?

Question

设（a,m）=(b,m)=1.
如何证明：(ab)对模m的逆 和 a对模m的逆与b对模m的逆之积 同余?

Answer 1

首先你要知道同余的可加可乘性质,然后直接用定义验证就可以了.
若
ac=1(mod m)
bd=1(mod m)
那么
(ab)(cd)=1(mod m).
顶多再加一句逆元在同余意义下是唯一的(也就是良定义的).