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求模47的原根求模47的原根.
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求模47的原根
求模47的原根.
求模47的原根.
▼优质解答
答案和解析
47是素数,而47-1=2×23（2和23都是素数）,
那么,47的原根,即是47的非二次剩余,又是47的非23次剩余,
设a是47的原根,那么,0
47是素数,故其原根个数为S(47-1)=S(46)=S(2)*S(23)=1*22=22,其中S(x)是欧拉函数.
47的非二次剩余有：3,5,6,10,11,12,14,17,19,21,22,24,27,29,31,32,34,38,39,40,43,45.正好22个,那么,这22个数都是47的原根.
那么,47的原根,即是47的非二次剩余,又是47的非23次剩余,
设a是47的原根,那么,0
47是素数,故其原根个数为S(47-1)=S(46)=S(2)*S(23)=1*22=22,其中S(x)是欧拉函数.
47的非二次剩余有：3,5,6,10,11,12,14,17,19,21,22,24,27,29,31,32,34,38,39,40,43,45.正好22个,那么,这22个数都是47的原根.
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