五只猴子一起摘了一堆桃子,因为太累了,所以决定先睡一觉子平分桃子.过了不知多久,来了一只猴了,把这一堆逃子平均分成5份,但是多了1个,于是自己把那一个吃了,并拿走了一份；后来,第二

Question

五只猴子一起摘了一堆桃子,因为太累了,所以决定先睡一觉子平分桃子.过了不知多久,来了一只猴了,把这一堆逃子平均分成5份,但是多了1个,于是自己把那一个吃了,并拿走了一份；后来,第二只猴子不知道已经有一只猴子来过,于是有把那对桃子平均分成5份,可以又多了一只,于是他也把多出的桃子吃了,并拿走了一份……以此类推,问这五只猴子至少摘了多少个桃子?第五个猴子走后还剩下多少个桃子?

Answer 1

设原有数量为5a+1,可列出式子：原有：5a+11、 (5a+1)-1-(5a)/5=4a2、 4a-1-(4a-1)/5=4b3、 4b-1-(4b-1)/5=4c4、 4c-1-(4c-1)/5=4d5、 4d-1-(4d-1)/5=4e 就是 e=(4d-1)/5 d=(4c-1)/5 c=(4b-1)/5 b=(4a-1)/5 整理得：256a-625e=369用连分数法可解得：a=99999-625t e=40959-256t可看出,当t=159时,a有最小值624,e为255,原有桃子总量：5*624+1=3121个 最后还有桃子：255*4=1020个以上是一般计算法,此类题还可用一种简捷法算出：设有a个猴子,共有b个桃子,有关系式：a^a-(a-1)=b此例a=5,所以 b=5^5-(5-1)=3121