防空洞的截面上部是半圆,下部是矩形,周长是15米,问矩形的宽X为多少时,才能使截面积最大

Question

防空洞的截面上部是半圆,下部是矩形,周长是15米,问矩形的宽X为多少时,才能使截面积最大

Answer 1

设宽x,则矩形的高位(7.5-x)
矩形的宽=半圆的直径,即半径为1/2x
防空洞面积=半圆+矩形
=1/2*pai*(r)^2 + x(7.5-x)
=0.3925x^2 + 7.5x -x^2
=-0.608x^2 +7.5x
=-0.608[x^2-12.3x+(6.15)^-(6.15)^2]
=-0.608[x-6.15]^2+23
这是抛物线方程,开口向下,对成轴为x=6.15
原式小于等于23
并且,当x=6.15时,取到等号
答案 宽为6.15米时,取到最大值,为23平方米
肯定对哦,不过有些数字是取近似的,没办法,有一个pai在作怪咯.