甲、乙分别是密度为ρ1、ρ2的两个金属圆柱体,甲叠在乙上面且底面积小于乙,这样放置在水平桌面上,甲对乙的压强等于它们对桌面的压强,若把甲、乙两圆柱体熔炼成一个合金圆柱体,则该圆

Question

甲、乙分别是密度为ρ1、ρ2的两个金属圆柱体,甲叠在乙上面且底面积小于乙,这样放置在水平桌面上,甲对乙的压强等于它们对桌面的压强,若把甲、乙两圆柱体熔炼成一个合金圆柱体,则该圆柱体底面积为S,高为h,当它放在水平桌面上时对桌面的压强为p,则甲、乙两金属圆柱体的高度之比h1:h2=?(请写明过程）

Answer 1

G甲=ρ1h1gS甲 G乙=ρ2h2gS乙
1、G甲/S甲=（G甲+乙）/S乙
ρ1gh1=ρ1h1gS甲/S乙+ρ2h2g
(ρ1h1g-ρ2h2g)S乙=ρ1h1S甲g=G甲,S甲=(ρ1h1-ρ2h2)S乙/ρ1h1
2、p=(G甲+G乙）/S=ρ1h1gS乙/s
S乙=PS/ρ1h1g,V乙=h2S乙,V甲=h1S甲=(ρ1h1-ρ2h2)S乙/ρ1
V=V甲+V乙=(ρ1h1-ρ2h2)S乙/ρ1+h2S乙
SH=（ρ1h1-ρ2h2)S乙/ρ1+h2S乙
所以：h1:h2=P(ρ1-ρ2)/[(hgρ1-P)ρ1]