如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是（）A.15B.16C.19D.20

Question

如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是（　　）

A. 15

B. 16

C. 19

D. 20

Answer 1

如图1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两个矩形的宽都是3，
∴AE=AF=3，
∵S_{四边形ABCD}=AE•BC=AF•CD，
∴BC=CD，
∴平行四边形ABCD是菱形．

如图2，
，
设AB=BC=x，则BE=9-x，
∵BC²=BE²+CE²，
∴x²=（9-x）²+3²，
解得x=5，
∴四边形ABCD面积的最大值是：
5×3=15．
故选：A．