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一个子群的题目设G是一个群,A,B都是它的子群,若在G中存在g和h使得Ag=Bh,证明A=B
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一个子群的题目
设G是一个群,A,B都是它的子群,若在G中存在g和h使得Ag=Bh,证明A=B
设G是一个群,A,B都是它的子群,若在G中存在g和h使得Ag=Bh,证明A=B
▼优质解答
答案和解析
因为Ag=Bh
所以对任何a属于A,一定存在b属于B,使得ag=bh.(1)
在(1)式中令a=e；于是存在b1属于B,使得g=b1*h
于是b1=g*h^(-1)属于B
于是b1^(-1)=h*g^(-1)属于B
于是由(1)式ag=bh推出a=b*h*g^(-1)属于B
所以A是B的子集.
同理B是A的子集.
所以A=B
所以对任何a属于A,一定存在b属于B,使得ag=bh.(1)
在(1)式中令a=e；于是存在b1属于B,使得g=b1*h
于是b1=g*h^(-1)属于B
于是b1^(-1)=h*g^(-1)属于B
于是由(1)式ag=bh推出a=b*h*g^(-1)属于B
所以A是B的子集.
同理B是A的子集.
所以A=B
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