解下面的题,不会的可以不解,能解一道是一道!1、10个非零自然数的和是1001,则它们的最大公因数的最大值是多少?2、有四个数,它们的和是1111.如果要求这四个数的公因数尽可能的大,那么这四

Question

解下面的题,不会的可以不解,能解一道是一道!
1、10个非零自然数的和是1001,则它们的最大公因数的最大值是多少?
2、有四个数,它们的和是1111.如果要求这四个数的公因数尽可能的大,那么这四个数的最大公因数是多少?
3、从1到2005的所有自然数中,有多少个数乘以72后是完全平方数?
120,100,70的最小公倍数是多少。上面题不会的人，可以答这个！

Answer 1

1、1001=7×11×13.
所以这10个自然数如果最大公约数是x,那么:它们的和大于等于10x,而且它们的和是x的倍数.所以1001>=10x,1001是x的倍数.所以满足要求的x最大就是91.
2、设公因数为m,则四个数可看成am,bm,cm,dm,且由题意am+bm+cm+dm=1111,即(a+b+c+d)m=1111,其中m为整数,(a+b+c+d)也为整数.而1111=101*11,所以m=101,a+b+c+d=11即可,不妨取a=1,b=2.c=3.d=5,则四个数是101,202,303,505.这样的答案不唯一.只要满足a+b+c+d=11即可
3、31个
72=36*2
分别如下：
2,8,32,50,72,92,128,162,200,242,288,338,392,250.1800,1922.
思路如下：
72=36*2
所以,2可以.
用2005除以2=1002.5,所以就考虑1002.5内有多少完全平方数（1除外）
分别为2到31的平方,共30个,再加上2,就有31个.
以上纯属参考