如图,△ABC中,ab＞ac,∠a的平分线交外接圆于p,de⊥ab,垂足为e,求证：ab—ac=2be

Question

如图,△ABC中,ab＞ac,∠a的平分线交外接圆于p,de⊥ab,垂足为e,求证：ab—ac=2be

Answer 1

证明：在AB上取一点F,使AF=AC,连DF,BD,CD
在三角形ADF和三角形ADC中
AF=AC 角DAF=角DAC AD=AD
三角形ADF全等于三角形ADC中 DF=DC
在三角形BDC中
角DBC=角BAD
角BCD=角CAD
所以：角DBC=角BCD BD=DC
又 DF=DC
所以 DF=BD
又 DE⊥AB
得 BE=FE
AB-AC=AB-AF=BF=2BE
证毕