在光滑水平转台上开有一小孔O，一根细绳穿过小孔，一端拴一质量为m的物体A，另一端连接质量为M的物体B，如图所示，已知开始时B物与水平地面接触，O与A物间的距离为r，重力加速度为g，

Question

在光滑水平转台上开有一小孔O，一根细绳穿过小孔，一端拴一质量为m的物体A，另一端连接质量为M的物体B，如图所示，已知开始时B物与水平地面接触，O与A物间的距离为r，重力加速度为g，设转台旋转过程中小物体A始终随它一起运动．则：
（1）当转台以角速度ω₁=√((Mg)/(3mr))旋转时，地面对物体B的支持力为多大？
（2）要使物体B开始脱离地面，则物体A的线速度v至少为多大？

Answer 1

（1）设地面对物体B的支持力为N，绳子的张力为T
对物体A由向心力公式有 T=m

ω

2 1

r 
 对物体B有 N+T-Mg=0
由题：ω₁=√((Mg)/(3mr))
解得 N=(2)/(3)Mg
（2）物体B刚脱离地面时，绳子的张力 T_m=Mg
对物体A由向心力公式有 T_m=m(v2m)/(r)     
解得 v_m=√((Mgr)/(m))
答：
（1）当转台以角速度ω₁=√((Mg)/(3mr))旋转时，地面对物体B的支持力为(2)/(3)Mg．
（2）要使物体B开始脱离地面，则物体A的线速度v至少为√((Mgr)/(m))．