图1是某希望小学放心食堂售饭窗口外遮雨棚的示意图（尺寸如图所示），遮雨棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是遮雨棚顶部截面的示意图，AB所在圆的圆心为O．遮雨棚顶

Question

图1是某希望小学放心食堂售饭窗口外遮雨棚的示意图（尺寸如图所示），遮雨棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是遮雨棚顶部截面的示意图，

AB

所在圆的圆心为O．遮雨棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖遮雨棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留π ）．

Answer 1

连接OB，过点O作OE⊥AB，垂足为E，交

AB

于F，如图，
由垂径定理，可知：E是AB中点，F是

AB

中点，
∴EF是弓形高，
∴AE=(1)/(2)AB=2√(3)，EF=2，
设半径为R米，则OE=（R-2）米，
在Rt△AOE中，由勾股定理，得R²=（R-2）²+（2√(3)）²，
解得R=4，
∵sin∠AOE=(AE)/(OA)，
∴∠AOE=60°，
∴∠AOB=120度．
∴

AB

的长为(120×4π)/(180)=(8)/(3)π（m），
∴帆布的面积为(8)/(3)π×60=160π（平方米）．