100个和尚吃100个馒头.大和尚一人吃3个,小和尚3人吃一个.大,小和尚各多少人?要两种方法

Question

100个和尚吃100个馒头.大和尚一人吃3个,小和尚3人吃一个.大,小和尚各多少人?【要两种方法】

Answer 1

方法一,用方程
设大和尚有x人,则小和尚有(100－x)人,根据题意列得方程：
3x+1/3(100－x)=100
解方程得：x=25
小和尚：100－25＝75人

方法二,鸡兔同笼法：
(1)假设100人全是大和尚,应吃馒头多少个?
3×100=300(个)．
(2)这样多吃了几个呢?
300－100=200(个)．
(3)为什么多吃了200个呢?这是因为把小和尚当成大和尚.那么把小和尚当成大和尚时,每个小和尚多算了几个馒头?
3－1/3=8/3
(4)每个小和尚多算了8/3个馒头,一共多算了200个,所以小和尚有：
200÷8/3＝75（人）
大和尚：100－75＝25（人）

方法三,分组法：
由于大和尚一人分3只馒头,小和尚3人分一只馒头.我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组,这样每组4个和尚刚好分4个馒头,那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25组,因为每组有1个大和尚,所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚,所以有25×3＝75个小和尚.
这是《直指算法统宗》里的解法,原话是："置僧一百为实,以三一并得四为法除之,得大僧二十五个."所谓"实"便是"被除数","法"便是"除数".列式就是： 100÷（3+1）=25,100-25=75.