有12只球其中有1只重量不一样把那球称出来?有1到12的12只球颜色外型都一样就是其中有1只球的重量不知道轻重也不知请你用天平把那只重量不一样的球找出来只可以称3次?

Question

有12只球其中有1只重量不一样 把那球称出来?
有1到12的12只球 颜色外型都一样 就是其中有1只球的重量不知道 轻重也不知 请你用天平把那只重量不一样的球找出来 只可以称3次?

Answer 1

正解如下 首先将12个球编号
第一次:1,2,3,4 和 5,6,7,8 秤 如果相同(情况A) 不同(情况B)
A:说明1,2,3,4,5,6,7,8都是好的,坏的在后面4个球当中.
第二次:1,2,3 和 9,10,11 秤 如果相同(情况a) 不同(情况b)
a:说明9,10,11 是好的 最后一次可以得知12 是重还是轻
b:若9,10,11重则说明坏球在这3个当中,并且坏球是重的(很重要,B情况一定要考虑这个)
第三次:9,10秤 若相同则11是坏的并且是重的,若不同则那个重那个就是坏的
B:若不同则说明坏的球在1,2,3,4,5,6,7,8当中,首先打个比方1,2,3,4重(5,6,7,8重的情况是一样的,故不再说明),若坏的球在1,2,3,4则重,若坏球在5,6,7,8 则轻(重要,一定要考虑到)9,10,11,12 一定是好的
第二次:1,2,3,5,6 和 4,9,10,11,12 如果相同(情况a) 不同(情况b)
a:说明1,2,3,5,6,4,9,10,11,12 是好的 坏的球在7,8中 并且坏球是重的
第三次7 和 8 那个重那个就是坏的 坏球是重的
b:不同若1,2,3,5,6重 则很明显4是好的(因为如果4是坏的则应该是重的但是4,9,10,11,12,轻 故4 一定是好的) 5,6也是好的(因为如果5,6是坏的则应该是轻的但是4,9,10,11,12,轻 故5,6 一定是好的)由上得知1,2,3有一个坏的并且是重的,第三次只要拿1,2秤 若相同则3是坏的并且重,若不同哪个重那个是坏的.
若1,2,3,5,6轻 则很明显1,2,3,是好的(道理我不用说了吧) 有可能是5,6是坏的并且轻也有可能4是坏的并且重.第三次只要拿5,6秤相同则4是坏的并且重 不同则那个轻那个是坏的
累啊.打了这么多
想了一下 还有2种方法也可以秤出来的
方法B:同上面的方法
第二次:1,2,5 和3,4,9 (后面的自己考虑 如果上面的看明白了 这个也容易)
方法C:同上面的方法
第二次:1,2,3,5 和 4,9,10,11 (后面的自己考虑 如果上面的看明白了 这个也容易)