对于非负实数a,在区间[0,10]上任取一个数a,使得不等式2x^2—ax+8＞=0在（0,正无穷）上恒成立的概率为?

Question

对于非负实数a,在区间[0,10]上任取一个数a,使得不等式2x^2—ax+8＞=0在（0,正无穷）上恒成立的概率为?

Answer 1

a∈[0,10]不等式
2x^2—ax+8＞=0在（0,正无穷）上恒成立,
f(x)=2x^2—ax+8对称轴为x=a/4∈[0,+∞)
若f(x)≥0恒成立,
则需Δ=a^2-64≤0
∴-8≤a≤8
又0≤a≤10
∴0≤a≤8
∴f(x)≥0在（0,正无穷）上恒成立
概率P=8/10=4/5