过抛物线y^2=x上一点A(4,2)作倾斜角互补的两条直线AB、AC,它们交抛物线于B、C两点,求直线BC的斜率

Question

过抛物线y^2=x上一点A(4,2)作倾斜角互补的两条直线AB、AC,它们交抛物线于B、C两点,求直线BC的斜率

Answer 1

证明：∵两点B,C均在抛物线y=x上.
∴可设其坐标为：
B(b,b) C(c,c)
∴可得两条直线的斜率为
Kab=1/(b+2).Kac=1/(c+2)
由题设可知：
直线AB 与直线AC的斜率是互为相反数
∴[1/(b+2)]+[1/(c+2)]=0
通分,整理可得：
[(b+c)+4]/[(b+2)(c+2)]=0
∴必有(b+c)=-4
又直线BC的斜率Kbc=1/(b+c)=-1/4
∴直线BC的斜率为定值-1/4