如图所示，运输带由水平和倾斜两部分组成，倾斜部分倾角θ=37°．运输带运行速度v=1m/s，方向如图箭头所示．有一小块颜料落在倾斜部分上，下落在运输带上的地点与倾斜部分底端距离s=1.0m

Question

如图所示，运输带由水平和倾斜两部分组成，倾斜部分倾角θ=37°．运输带运行速度v=1m/s，方向如图箭头所示．有一小块颜料落在倾斜部分上，下落在运输带上的地点与倾斜部分底端距离s=1.0m．已知颜料与运输带之间的动摩擦因数μ=0.5，则颜料从下滑到再次上升到最高点的过程中，在皮带上留下的痕迹有多长？（设颜料通过运输带两部分交接处速度大小不变，g取10m/s²）

Answer 1

颜料运动分为四个阶段：第一阶段，从落到运输带上开始滑到底端的过程，这过程中各运动量为
加速度a₁=（sin37°-μcos37°）g=2m/s²
末速度v1＝√(2a1s1)=2m/s
运动时间t₁=(v1)/(a1)=1s
相对运输带位移s₁′=s₁+vt₁=2m
第二阶段，由底端向左运动变为与运输带有相同向右速度的过程，以向右方向为正，这过程中各运动量为
加速度a₂=μg=5m/s²，初速度v₁=-2m/s
末速度v₂=1m/s，运动时间t₂=(v2−v1)/(a2)=0.6s
位移s₂=(v22−v12)/(2a2)=0.3m
相对运输带位移s₂′=s₂+vt₂=0.9m
第三阶段，随运输带回到底端的过程，这个过程没有相对位移，v₃=v₀=1m/s
第四阶段，由底端上到最高点的过程，这过程中各运动量为
加速度a₄=（μcos37°-sin37°）g=-2m/s²
运动时间t₄=-(v3)/(a4)=0.5s
位移s₄=-(v32)/(2a4)=0.25m
相对运输带的位移s₄′=vt₄-s₄=0.25m
痕迹长即相对运输带总位移s′=3.15m．
答：在皮带上留下的痕迹有3.15m．