万小雨同学在用黑色的围棋进行摆放图案的游戏像三角形一样摆三个,依次摆下去在第①个图案中,用了3颗围棋,在第②个图案中用了6颗围棋,在第③个图案中用了10颗围棋.万小雨同学如果继续

Question

万小雨同学在用黑色的围棋进行摆放图案的游戏
像三角形一样摆三个 ,依次摆下去
在第①个图案中,用了3颗围棋,在第②个图案中用了6颗围棋,在第③个图案中用了10颗围棋.
万小雨同学如果继续摆放下去,那么第n个图案就要用____________________________颗围棋.
如果万小雨同学手上刚好有120颗围棋,那么他按照这种规律从第①个图案摆放下去,是否可以摆放成完整的图案后刚好围棋一颗也不剩?如果可以,那么刚好摆放完成几个完整的图案?如果不行,那么最多可以摆放多少个完整图案,还剩余几颗围棋?

Answer 1

分析如下：
a1=3
a2=6=a1+3
a3=10=a2+4
.
an=a(n-1)+(n+1)
用叠加法叠加得：an=3+3+4+5+……+(n+1)=1+2+3+4+5+……+(n+1)=(n+1)(n+2)/2
∴第n个图案就要用(n+1)(n+2)/2颗围棋
不行.
3+6+10+15+21+28+36=119
∴最多可以摆放7个完整图案,还剩余1颗围棋