动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具．动车组就是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组．假设有一动车组由8节车厢连接而成，每节车厢的质量均为m=7.5×104kg

Question

动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具．动车组就是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组．假设有一动车组由8节车厢连接而成，每节车厢的质量均为m=7.5×10⁴ kg，其中第一节和第二节车厢自带动力，它们的额定功率分别为P₁=3.6×10⁷W和P₂=2.4×10⁷W，车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍，g取10m/s²．
（1）求该动车组只开动第一节车厢的动力的情况下能达到的最大速度；
（2）若某时刻动车组的功率为4×10⁷W，速度为40m/s，求此刻动车组的加速度多大；
（3）若列车从A地沿直线开往B地，先以恒定的功率P=6×10⁷W从静止开始启动，达到最大速度后匀速行驶，一位乘客看了一下手表，发现列车已经运行了10分钟，求列车此时距离A地有多远？

Answer 1

（1）当牵引力与阻力相等时，速度最大．根据P₁=Fv_m=fv_m得：
vm＝(P1)/(f)＝(3.6×107)/(0.1×7.5×105×8)m/s=60m/s．
（2）根据P=Fv知，动车组的牵引力为：F=(P)/(v)＝(4×107)/(40)N＝106N，
根据牛顿第二定律得：F-f=ma
得：a=(F−f)/(m)＝(106−0.1×7.5×105×8)/(7.5×104×8)=(2)/(3)m/s2．
（3）根据动能定理得：Pt-fs=(1)/(2)mvm′2
vm′＝(P)/(f)＝(6×107)/(0.1×7.5×105×8)m/s=100m/s，
得：s=5.5×10⁴m．
答：（1）该动车组只开动第一节车厢的动力的情况下能达到的最大速度为60m/s；
（2）此刻动车组的加速度为(2)/(3)m/s2；
（3）列车此时距离A地有5.5×10⁴m．