谁知道自然底数e是怎么来的?为什么将无理数2.01818...定为常用对数e?

Question

谁知道自然底数e是怎么来的?
为什么将无理数2.01818...定为常用对数e?

Answer 1

对于数列{ ( 1 + 1/n )^n },
当n趋于正无穷时该数列所取得的极限就是e,即e = lim (1+1/n)^n.
数e的某些性质使得它作为对数系统的底时有特殊的便利.以e为底的对数称为自然对数.用不标出底的记号ln来表示它；在理论的研究中,总是用自然对数.
历史上误称自然对数为纳皮尔对数,取名于对数的发明者——苏格兰数学家纳皮尔(J.Napier A.D.16-17).纳皮尔本人并不曾有过对数系统的底的概念,但他的对数相当于底数接近1/e的对数.与他同时代的比尔吉(J.Burgi)则创底数接近e的对数.
通过二项式展开,取其部分和,可得e的近似计算式
e = 1 + 1/1!+ 1/2!+ ...+ 1/n!+ theta/n!*n,
其中最后一项为余项,它控制计算所需达到的任意精度.
P.S.e = 2.718 281 828 459 045 ...