1.如图,∠ABE和∠CDF是四边形ABCD的两个外角,试比较∠ABE+∠CDF和∠A+∠C的大小关系.2.如图,BP,CP分别平分∠ABC和∠ACD,且BP与CP相交于点P,∠P与∠A有着什么样的数量关系?请找出这个关系并说明理由

Question

1.如图,∠ABE和∠CDF是四边形ABCD的两个外角,试比较∠ABE+∠CDF和∠A+∠C的大小关系.
2.如图,BP,CP分别平分∠ABC和∠ACD,且BP与CP相交于点P,∠P与∠A有着什么样的数量关系?请找出这个关系并说明理由.

Answer 1

1.∵∠ABE+∠ABC=180°;∠CDF+∠CDA=180°.(平角的定义)
∴(∠ABE+∠CDF)+(∠ABC+∠CDA)=360°;
又(∠A+∠C)+(∠ABC+∠CDA)=360°.(四边形内角和为360度)
∴∠ABE+∠CDF=∠A+∠C.
2.◆本题中:∠P=(1/2)∠A.
证明:∵PB平分∠ABC.
∴∠ABC=2∠PBC;
∴∠ACD=∠A+∠ABC=∠A+2∠PBC.(三角形外角的性质)
同理:∠ACD=2∠PCD=2(∠P+∠PBC)=2∠P+2∠PBC.
∴∠A+2∠PBC=2∠P+2∠PBC.(等量代换);
故∠A=2∠P,得:∠P=(1/2)∠A.