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（2012•顺义区一模）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，我们把菱形ABCD的对称中心称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这
题目详情
（2012•顺义区一模）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，我们把菱形ABCD的对称中心称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为
π
π；经过18次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为
n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为
nπ
nπ．（结果都保留π）
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
(4
+2)π
| 3 |
(4
+2)π
；经过3n（| 3 |
n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为2
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| 3 |
2
| ||
| 3 |
▼优质解答
答案和解析
∵菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，
∴△ABD是等边三角形，
BO=DO=1，
AO=
=
，
第一次旋转的弧长=
=
π，
∵第一、二次旋转的弧长和=
+
=
π+
∵菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，∴△ABD是等边三角形，
BO=DO=1，
AO=
| AD2−DO2 |
| 3 |
第一次旋转的弧长=
60π×
| ||
| 180 |
| ||
| 3 |
∵第一、二次旋转的弧长和=
60π×
| ||
| 180 |
60π×
| ||
| 180 |
| ||
| 3 |
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