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已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别在射线DB和射线BD上，且BE=DF．求证：四边形AECF是菱形．
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已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别在射线DB和射线BD上，且BE=DF．
求证：四边形AECF是菱形．
求证：四边形AECF是菱形．
▼优质解答
答案和解析
证明：连接AC，交BD于O，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB，OA=OC，BD⊥AC，
∵BE=DF，
∴OB+BE=OD+DF，
即OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形AECF是菱形．
∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB，OA=OC，BD⊥AC，
∵BE=DF，
∴OB+BE=OD+DF，
即OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形AECF是菱形．
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