如图，勘探队员朝一座山行进，在前后两处A，B观察塔尖P及山顶Q，己知A，B，O在同一水平面，P，Q，A，B，O在同一平面且与水平面垂直．设塔高PQ=h，山高QO=H，AB=m，BO=n，仰角∠PAO=α，仰角∠

Question

如图，勘探队员朝一座山行进，在前后两处A，B观察塔尖P及山顶Q，己知A，B，O在同一水平面，P，Q，A，B，O在同一平面且与水平面垂直．
设塔高PQ=h，山高QO=H，AB=m，BO=n，仰角∠PAO=α，仰角∠QAO=β，仰角∠PBO=θ．

（Ⅰ）试用m，α，β，θ表示h；
（Ⅱ）设仰角∠QBO=ω，写出（不必说明理由）用m，α，θ，ω表示h的代数式．

Answer 1

（I）在△ABP中，∠APB=∠PBO-∠PAO=θ-α，
由正弦定理得：(h)/(sinα)=(m)/(sin(θ-α))，
解得h=(msinα)/(sin(θ-α))．
（II）连结QB．
∵tanα=(H+h)/(m+n)，tanθ=(H+h)/(n)，
∴（m+n）tanα=ntanθ，
∴n=(mtanα)/(tanθ-tanα)．
∴H+h=ntanθ=(mtanαtanθ)/(tanθ-tanα)．
又tanω=(H)/(n)，∴H=ntanω=(mtanαtanω)/(tanθ-tanα)．
∴h=(mtanαtanθ)/(tanθ-tanα)-(mtanαtanω)/(tanθ-tanα)=(mtanα(tanθ-tanω))/(tanθ-tanα)．