导数化简y=tanx/(1+secx)答案是secx/(1+secx)本人愚笨,怎么也不能化简成最后答案,

Question

导数化简
y=tan x/(1+sec x)
答案是sec x/(1+sec x)
本人愚笨,怎么也不能化简成最后答案,

Answer 1

利用求导公式:
y =[(tanx)'(1+secx)-tanx(1+secx)']/(1+secx)^2
=[(secx)^2(1+secx)-(tanx)^2secx]/(1+secx)^2
=secx[secx+(secx)^2-(tanx)^2]/(1+secx)^2
=secx(secx+1)/(1+secx)^2
=sec x/(1+sec x) 注:(secx)^2-(tanx)^2=1