一物体按规律x=bt3做直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质阻力与速度的平方成正比，试求物体由x=o运动到x=a时阻力所做的功．

Question

一物体按规律x=bt³做直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质阻力与速度的平方成正比，试求物体由x=o运动到x=a时阻力所做的功．

Answer 1

物体的速度v=(dx)/(dt)=(bt3)=3bt²．
媒质阻力Fzu=kv2=k(3bt2)2=9kb2t4，其中k为比例常数，k>0．当x=0时，t=0；当x=a时，t=t1=((a)/(b))(1)/(3)，
又ds=vdt，故克服阻力所作的功为
W_zu=∫Fzuds=

∫

t1 0

kv2•vdt=k

∫

t1 0

(3bt2)3dt=(27)/(7)kb3

t

7 1

=(27)/(7)k3√(a7b2)
答：物体由x=o运动到x=a时阻力所做的功-(27)/(7)k3√(a7b2)．