高一数学圆与直线系方程过点P（2,3）引直线与圆x^2+y^2+8x+2y+8=0交于A,B两点,则AB中点M的轨迹方程是?就是先设x=2+tcosθ,y=3+tsinθ,再带入圆的方程列出关于t的二次方程.则（t1+t2）/2=-b/a=t.但我不会

Question

高一数学圆与直线系方程
过点P（2,3）引直线与圆x^2+y^2+8x+2y+8=0交于A,B两点,则AB中点M的轨迹方程是?
就是先设x=2+tcosθ,y=3+tsin θ,再带入圆的方程列出关于t的二次方程.
则（t1+t2）/2=-b/a=t.但我不会解那个方程(重点是消去参数),

Answer 1

高一数学圆与直线系方程
过点P（2,3）引直线与圆x^2+y^2+8x+2y+8=0交于A,B两点,则AB中点M的轨迹方程是?
设x=2+tcosθ,y=3+tsin θ,再带入圆的方程列出关于t的二次方程.
t^2+t(12cosθ+8sinθ)+43=0
则（t1+t2）/2=-b/a=t.但我不会解那个方程(重点是消去参数),帮忙解一下谢谢.
t=-(6cosθ+4sinθ)
x=2sin2θ-3cos2θ-1
y=-3sin2θ+2cos2θ+1
sin2θ=(-2x-3y+1)/5
cos2θ=(-3x+2y+1)/5
显然：sin(^2)2θ+cos(^2)2θ=1
所以有13x^2+13y^2+24xy-23=0
我说一下用参数法求解轨迹问题的重点部分,当你求得参数方程表达式的时候
要转化成三角恒等式 得到方程即可
希望可以帮到你..