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展开下列行列式,并化简b+ca-ca-bb-cc+ab-ac-bc-aa+b
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展开下列行列式,并化简
b+c a-c a-b
b-c c+a b-a
c-b c-a a+b
b+c a-c a-b
b-c c+a b-a
c-b c-a a+b
▼优质解答
答案和解析
原行列式=(b+c)(c+a)(a+b)+(a-c)(b-a)(c-b)+(a-b)(b-c)(c-a)-(c-b)(c+a)(a-b)-(c-a)(b-a)(b+c)-(a+b)(b-c)(a-c)
=(abc+a2b+a2c+ab2+b2c+ac2+bc2)+(a2b-a2c-ab2+b2c+ac2-bc2)+(-a2b+a2c+ab2-b2c-ac2+bc2)-(-2abc-a2b+a2c+ab2+b2c+ac2-bc2)-(-2abc+a2b+a2c-ab2+b2c-ac2+bc2)-(-2abc+a2b-a2c+ab2-b2c+ac2+bc2)
=7abc
=(abc+a2b+a2c+ab2+b2c+ac2+bc2)+(a2b-a2c-ab2+b2c+ac2-bc2)+(-a2b+a2c+ab2-b2c-ac2+bc2)-(-2abc-a2b+a2c+ab2+b2c+ac2-bc2)-(-2abc+a2b+a2c-ab2+b2c-ac2+bc2)-(-2abc+a2b-a2c+ab2-b2c+ac2+bc2)
=7abc
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