在游乐场中一个人缚在滑车内从高度为h的A点沿光滑轨道下滑,进入一半径为R的圆轨道后,到达高为2r的顶点b时,人刚好处于失重状态.试证明初始高度需达到h=5/2r(摩擦力不计）

Question

在游乐场中一个人缚在滑车内从高度为h的A点沿光滑轨道下滑,进入一半径为R的圆轨道后,到达高为2r的顶点b时,人刚好处于失重状态.试证明初始高度需达到h=5/2r(摩擦力不计）

Answer 1

这不是高中物理嘛.
在圆轨道最高点时,设:
人质量为m,重力加速度g,圆周运动线速度v,此时由向心运动有
mg=m*v*v/R ----（1）
因不计摩擦,在最高点时由动能定理有
mg(h-2R)=m*v*v/2 - 0 ---(2)
*其中mg(h-2R)是重力作功代数和,m*v*v/2 - 0是动能增量(初始动能为0)
(2)(1)式作商(2式除以1式)得
h-2R=R/2
移项整理则可得
h=(5/2)R
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*注：5/2R是5/(2R),并不等于(5/2)R,而(5/2)R=2.5R=5R/2=(5R)/2