甲溢水杯盛满密度为ρ1的液体，乙溢水杯盛满密度为ρ2的液体．将密度为ρ的小球A轻轻放入甲溢水杯，小球A浸没在液体中，甲溢水杯溢出液体的质量是32g．将小球B轻轻放入乙溢水杯，小球B

Question

甲溢水杯盛满密度为ρ₁的液体，乙溢水杯盛满密度为ρ₂的液体．将密度为ρ的小球A轻轻放入甲溢水杯，小球A浸没在液体中，甲溢水杯溢出液体的质量是32g．将小球B轻轻放入乙溢水杯，小球B漂浮，有(1)/(6)体积露出液面，乙溢水杯溢出液体的质量是40g．已知小球A与小球B完全相同，ρ大于ρ₁．则下列选项中正确的是（　　）

A．ρ₁与ρ₂之比为2：3
B．ρ₁与ρ₂之比为24：25
C．小球A的质量为32g
D．小球B的质量为8g

Answer 1

AB、由题知，A球下沉，根据阿基米德原理有，F_浮1=m_排1g=ρ₁gV_排1=ρ₁gV_A -----①
B球漂浮，根据阿基米德原理有，F_浮2=ρ₂gV_排2=ρ₂gV_B×(5)/(6)------②，
F_浮1：F_浮2=m_排1g：m_排2g=m_排1：m_排2=32g：40g=4：5，
又V_A=V_B ，
①：②得：
4：5=ρ₁：（ρ₂×(5)/(6)），
解得：ρ₁：ρ₂=2：3，故A正确、B错．
C、∵ρ大于ρ₁，
∴小球A在甲溢水杯液体中将下沉，
F_浮=G_排=m_排g＜G_A=m_Ag，
∴小球的质量：
m_A＞m_排=32g，故C错；
D、小球B漂浮在乙溢水杯液体中，F_浮′=G_排′=m_排′g，
∵F_浮′=G_B=m_Bg，
∴m_B=m_排′=40g，故D错．
故选A．