一道三角函数题!函数f(x)=Asin(wx+θ).(A>0,w>0)设f(xi)为函数f(x)的最大或最小值(i是下标i=1,2,3...)|xi-xj|的最小值为π/2(i和j是下标i不等于j),|f(α)-f(β)|的最大值为3,且初相位为三分之二π,写出f(x)在[4

Question

一道三角函数题!
函数f(x)=Asin(wx+θ).(A>0,w>0)
设f(xi)为函数f(x)的最大或最小值(i是下标 i=1,2,3...)
|xi-xj|的最小值为π/2 (i和j是下标 i不等于j),
|f(α)-f(β)|的最大值为3,且初相位为三分之二π,
写出f(x)在[4,正无穷大)上的增区间.

Answer 1

|xi-xj|的最小值为π/2,说明周期的一半为π/2（结合图像看）,
∴T = π ,又T = 2π/w
∴w = 2
|f(α)-f(β)|的最大值其实就是 2A（A>0,结合图像看）,
∴A=3/2
初相位为2π/3,
即：θ=2π/3
∴f(x)=3/2 * sin(2x+2π/3)
令 2kπ-π/2≤2x+2π/3≤2kπ+π/2
得：f(x)在R上的增区间为[kπ - 7π/12 ,kπ - π/12] (k∈Z)
∴f(x)在[4,+∞)上的增区间为：
[kπ - 7π/12 ,kπ - π/12] (k∈Z且k≥2)