已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且侧棱长都相等，若四棱稚的体积为163，则该球的表面积为（）A.32π3B.81π4C.9πD.243π16

Question

已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且侧棱长都相等，若四棱稚的体积为

(16)/(3)，则该球的表面积为（　　）

A.

(32π)/(3)

B.

(81π)/(4)

C. 9π

D.

(243π)/(16)

Answer 1

如图所示，设球半径为R，底面中心为O'且球心为O，
∵底面ABCD是边长为2的正方形，且侧棱长都相等，若四棱稚的体积为(16)/(3)，
∴(1)/(3)×2×2×PO′=(16)/(3)，
∴PO'═4，OO'=PO'-PO=4-R．
∵在Rt△AOO'中，AO²=AO'²+OO'²，
∴R²=（√(2)）²+（4-R）²，解之得R=(9)/(4)．
∴该球的表面积为4πR²=(81)/(4)π
故选：B．