钢铁是国家工业的重要支柱．在现代化的钢铁厂，采用滚筒传送钢锭．图示为我国某钢铁厂的钢锭传送装置，斜坡长L=20m，高h=2m，斜坡上紧排着一排滚筒．长l=8m、质量m=l×103kg的钢锭ab放在滚

Question

钢铁是国家工业的重要支柱．在现代化的钢铁厂，采用滚筒传送钢锭．图示为我国某钢铁厂的钢锭传送装置，斜坡长L=20m，高h=2m，斜坡上紧排着一排滚筒．长l=8m、质量m=l×10³kg的钢锭ab放在滚筒上，钢锭与滚筒间的动摩擦因数μ=O．3，工作时由电动机带动所有滚筒顺时针匀速转动，使钢锭沿斜坡向上移动，滚筒边缘的线速度大小均为v=4m/s．由于斜坡倾角很小，可认为钢锭对滚筒的总压力近似等于钢锭的重力．取当地的重力加速度g=10m/s．试求：

（1）钢锭在滚筒上加速运动的加速度大小．
（2）钢锭从坡底（如图中所示位置）由静止开始运动，直到b端到达坡顶所需的时间．

Answer 1

（1）受到的滑动摩擦力为：F₁=μmg
由牛顿第二定律得：F₁-mgsinα=ma
解得：a=2m/s²
（2）做匀加速运动的时间为：t1=(v)/(a)=(4)/(2)s=2s
匀加速运动的位移为：x1=(1)/(2)

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=(1)/(2)×2×22m=4m
匀速运动的时间为：t2=(l-x1)/(v)=(20-4)/(4)s=4s
故需总时间为：t=t₁+t₂=2+4=6s
答：（1）钢锭在滚筒上加速运动的加速度为2m/s²．
（2）钢锭从坡底（如图中所示位置）由静止开始运动，直到b端到达坡顶所需的时间为6s．