在现代化的钢铁厂中，一般采用滚筒传送钢锭．如图所示为我国某钢铁厂的钢锭传送装置，斜坡长L=20m，高h=2m，斜坡上紧排着一排滚筒．长l=8m、质量m=1.0×103kg的钢锭ab放在滚筒上，钢锭与滚

Question

在现代化的钢铁厂中，一般采用滚筒传送钢锭．如图所示为我国某钢铁厂的钢锭传送装置，斜坡长L=20m，高h=2m，斜坡上紧排着一排滚筒．长l=8m、质量m=1.0×10³kg的钢锭ab放在滚筒上，钢锭与滚筒间的动摩擦因数μ=0.3，工作时由电动机带动所有滚筒顺时针匀速转动，使钢锭沿斜坡向上移动，滚筒边缘的线速度大小均为v=4m/s．由于斜坡倾角很小，可认为钢锭对滚筒的总压力近似等于钢锭的重力．取当地重力加速度g=10m/s²．
试求：

（1）钢锭在滚筒上加速运动的加速度大小．
（2）钢锭从坡底（如图中所示位置）由静止开始运动，直到b端到达坡顶所需的时间．

Answer 1

（1）钢锭在滚筒上加速运动，受到的摩擦力F₁=μmg，
由牛顿第二定律得：F₁-mgsinα=ma，
代入数据解得：a=2m/s²．
（2）钢锭做匀加速直线运动的时间为：t1=(v)/(a)=(4)/(2)s=2s，
匀加速运动的位移为：x1=(1)/(2)at12=(1)/(2)×2×4m=4m．
钢锭做匀速直线运动的位移为：x₂=L-l-x₁=20-8-4m=8m，
匀速直线运动的时间为：t2=(x2)/(v)=(8)/(4)s=2s．
则有：t=t₁+t₂=2+2s=4s．
答：（1）钢锭在滚筒上加速运动的加速度大小为2m/s²．
（2）钢锭从坡底（如图中所示位置）由静止开始运动，直到b端到达坡顶所需的时间为4s．