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圆锥侧面积是底面面积的2倍,请问锥形侧面展开图扇形的圆心角是多少度
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圆锥侧面积是底面面积的2倍,请问锥形侧面展开图扇形的圆心角是多少度
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答案和解析
∵底圆的半径为r,底圆的面积为πr²,底圆的周长为2πr.
∴底圆的周长,就是圆锥侧面展开扇形的弧长.
∴侧面积是底面积的二倍,则侧面积=2πr²,同时侧面扇形面积=1/2×弧长×半径(R).
∴ 0.5×2πr×R=2πr²,R=2r.
∴圆锥侧面展开图的扇形圆心角 弧度 = 弧长÷半径 = 2πr ÷ (2r) = π.
∵（如上）
∴锥侧面展开图的扇形圆心角为180°
∴底圆的周长,就是圆锥侧面展开扇形的弧长.
∴侧面积是底面积的二倍,则侧面积=2πr²,同时侧面扇形面积=1/2×弧长×半径(R).
∴ 0.5×2πr×R=2πr²,R=2r.
∴圆锥侧面展开图的扇形圆心角 弧度 = 弧长÷半径 = 2πr ÷ (2r) = π.
∵（如上）
∴锥侧面展开图的扇形圆心角为180°
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