已知圆锥内有一个内接圆柱，若圆柱的侧面积最大，则此圆柱的上底面将已知圆锥的体积分成小、大两部分的比是（）A.1：1B.1：2C.1：8D.1：7

Question

已知圆锥内有一个内接圆柱，若圆柱的侧面积最大，则此圆柱的上底面将已知圆锥的体积分成小、大两部分的比是（　　）
A. 1：1
B. 1：2
C. 1：8
D. 1：7

Answer 1

设圆柱高与半径分别为x、y，圆锥底面半径为m，圆锥高为n，(V柱)/(V锥)＝(πxy2)/((1)/(3)πnm2)＝(3xy2)/(nm2)…①
圆锥截面的三角形相似(y)/(m)＝(n−x)/(n)…②
S_柱侧=2xyπ…③，由①②③得，
S_柱侧=(6x)/(πnm)(1−(x)/(n))V锥
从这个式子可以看出．当一个锥体给定后，圆柱的只与圆柱的高有关．
所以x=(n)/(2)，圆柱的侧面积最大．此时圆柱的上底面将已知圆锥的体积分成小、大两部分的比是1：7
故选D．