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如图:一个圆锥的底面半径为1,高为3,在其中有一个半径为x的内接圆柱.(1)试用x表示圆柱的高;(2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大,最大侧面积是多少?

题目详情
如图:一个圆锥的底面半径为1,高为3,在其中有一个半径为x的内接圆柱.
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(1)试用x表示圆柱的高;
(2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大,最大侧面积是多少?

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▼优质解答
答案和解析
作业帮 (1)设所求的圆柱的底面半径为x,它的轴截面如图:BO=1,PO=3,圆柱的高为:h
由图得,
x
1
=
3-h
3
,即h=3-3x.
(2)S圆柱侧=2πhx=2π(3-3x)x(5分)
=6π(x-x2),当x=
1
2
时,函数取得最大值为:
3
2
π.
∴当圆柱的底面半径为
1
2
时,它的侧面积最大为
3
2
π(10分)
x
1
x1xxx111=
3-h
3
3-h33-h3-h3-h333,即h=3-3x.
(2)S圆柱侧圆柱侧=2πhx=2π(3-3x)x(5分)
=6π(x-x22),当x=
1
2
时,函数取得最大值为:
3
2
π.
∴当圆柱的底面半径为
1
2
时,它的侧面积最大为
3
2
π(10分)
1
2
12111222时,函数取得最大值为:
3
2
π.
∴当圆柱的底面半径为
1
2
时,它的侧面积最大为
3
2
π(10分)
3
2
32333222π.
∴当圆柱的底面半径为
1
2
时,它的侧面积最大为
3
2
π(10分)
1
2
12111222时,它的侧面积最大为
3
2
π(10分)
3
2
32333222π(10分)
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