P∨Q→R永真蕴涵P∧Q→R.

Question

P∨Q→R永真蕴涵P∧Q→R.

Answer 1

P∨Q→R => P∧Q→R
方法一： 用CP规则
(1) P∧Q P(附加前提)
（2）P T（1）I
（3）P∨Q T（2）I
（4）P∨Q→R P
（5）R T（3）（4）I
（6）P∧Q→R CP
方法二；
要证明P∨Q→R => P∧Q→R,只需证明P∨Q→R -> P∧Q→R为永真.
P∨Q→R -> P∧Q→R
┐(P∨Q→R)v(P∧Q→R)
┐(┐(P∨Q)vR)v(┐(P∧Q)vR)
((P∨Q)∧┐R)v (┐Pv┐QvR)
((P∨Q)∧┐R)v (R v ┐P v ┐Q)
( P∨Q∨R v ┐P v ┐Q) ∧ (┐Rv R v ┐P v ┐Q)
1∧1
1