求曲面az=xy包含在圆柱面想x^2+y^2=a^2内部分的面积!请帮我分析az=xy在xy面的投影式什么,怎么知道的!网上说z=xy是马鞍面,在xy面的投影为x=0,y=0,x+y=1;又用x=a+b,y=a-b代替,可是我不明白!a是常数啊!谢

Question

求曲面az=xy包含在圆柱面想x^2+y^2=a^2内部分的面积!请帮我分析az=xy在xy面的投影式什么,怎么知道的!
网上说z=xy是马鞍面,在xy面的投影为x=0,y=0,x+y=1;又用x=a+b,y=a-b代替,可是我不明白!a是常数啊!谢谢啦!

Answer 1

az=xy z=(xy)/a z对x求导记作zx=y/a z对y求导记作zy=x/a 根号1+zx+zy=根号下1+（x^2+y^2)/a^2 再令x=arcosA y=arsinA(极坐标变换） 由于题中说x^2+y^2小于等于a^2得r属于区间[0,1] A的角度显然是[0,2Pi] S=a^2 （A...