曲面上已知两点之间的距离在曲面上如何求两点间最短距离?3维空间最简单的曲面：z=(ax+b)(cy+d)+e,即在x固定值时z与y形成直线,y固定时z与x形成直线（曲面好象有个名称叫马鞍曲面吧,记不清了

Question

曲面上已知两点之间的距离
在曲面上如何求两点间最短距离?
3维空间最简单的曲面：z=(ax+b)(cy+d)+e,即在x固定值时z与y形成直线,y固定时z与x形成直线（曲面好象有个名称叫马鞍曲面吧,记不清了）,曲面上（x1,y1,z1）到（x2,y2,z2）的最短曲线是什么,曲线每个点都必须在曲面上,曲线的方程是什么,距离是多少?
如果z与x、y分别形成的是二次曲线时如何?
谁能给出上面马鞍面的测地线方程？

Answer 1

,曲面上两点之间最短的连线叫"测地线"也叫"短程线".要求曲面上两点间最段距离需要用到微积分,而且跟曲面的形状有关,求起来会比较复杂.如果曲面很复杂,那么问题会更加难解.这些都是微分几何上的内容.例如球面上两点间最短距离的曲线即球面的测地线是过这个球心的平面与这个球面所截得的大圆的弧.总之曲面的测地线是比较复杂的,不是一两个公式就能求出结果.