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隧道横截面的下部是矩形,上部是半圆,周长为16M.求截面积S(M2)关于底部宽X(M)的函数解析式.当底部宽为多少时,隧道的截面积最大(结果精确到0.01M)?
题目详情
隧道横截面的下部是矩形,上部是半圆,周长为16M.求截面积S(M2)关于底部宽X(M)的函数解析式.当底部宽为多少时,隧道的截面积最大(结果精确到0.01M)?
▼优质解答
答案和解析
设矩形的宽为a
由于矩形的长x就是圆的直径
所以周长16=2a+x+πx/2
a=8-0.25πx-0.5x
S=ax+0.5πr^2
=-(π/8 +1/2)*x^2+8x
利用二次函数的最大值求法
x=32/(π+4)≈4.48m时
Smax=128/(π+4)≈17.92m^2
由于矩形的长x就是圆的直径
所以周长16=2a+x+πx/2
a=8-0.25πx-0.5x
S=ax+0.5πr^2
=-(π/8 +1/2)*x^2+8x
利用二次函数的最大值求法
x=32/(π+4)≈4.48m时
Smax=128/(π+4)≈17.92m^2
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