游泳池里有一群少年在运动，他们每人都戴着一顶泳帽，所有的泳帽只有两种颜色，红色和蓝色，这时听见其中两个少年婷婷和凯文的对话：婷婷说：我目前看到戴红帽和戴蓝帽子的人的比

Question

游泳池里有一群少年在运动，他们每人都戴着一顶泳帽，所有的泳帽只有两种颜色，红色和蓝色，这时听见其中两个少年婷婷和凯文的对话：
婷婷说：我目前看到戴红帽和戴蓝帽子的人的比为 25：17
凯文接着说：我目前看到戴红帽和戴蓝帽子的人的比为 7：5
请就以上对话的信息作出判断．
（1）试判断婷婷和凯文所戴泳帽的颜色．
（2）请推算出这群少年的人数．

Answer 1

（1）本人不能看见自己头上的帽子，但可以看见其余任何人的帽子，
婷婷观察时：红帽子占整个能见帽子的比例为：(25)/(42)，
凯文观察时：红帽子占整个能见帽子的比例为：(7)/(12)，
由于两人看到的比例不同，所以两人头上的帽子颜色肯定不同，
且(25)/(42)＞(7)/(12)，故可以断言：婷婷戴蓝色，凯文戴红帽子；

（2）设这群少年中，戴红帽有x人，带蓝帽y人，由题意得：

x＝(25)/(42)(x+y−1)

x−1＝(7)/(12)(x+y−1)

，
解得

x＝50

y＝35

，
50+35=85（人），
答：这群少年共85人．