体育课上同学们进行了一项抛球入框游戏，球框（框壁厚忽略不计）紧靠竖直墙壁放在水平地面上，如图所示，某同学将球（可视为质点）正对竖直墙壁水平抛出并投入框中．球框高度和球

Question

体育课上同学们进行了一项抛球入框游戏，球框（框壁厚忽略不计）紧靠竖直墙壁放在水平地面上，如图所示，某同学将球（可视为质点）正对竖直墙壁水平抛出并投入框中．球框高度和球框左侧壁离墙壁的距离均为L，球的抛出点离地面的高度H=3L，离墙壁的水平距离d=5L．球与墙壁碰撞前后瞬间速度大小相等，方向关于墙壁对称．已知球的质量为m，重力加速度为g，空气阻力不计．求：
（1）为使球落入框中，球抛出时的最小速度；
（2）球刚落到框底时的最小动能；
（3）为使球落入框中，球与墙壁碰撞的最高点离地面的高度．

Answer 1

（1）设球抛出时的最小速度为v_min，运动到框左侧上边缘的时间为t，则有：
   H−L＝(1)/(2)gt2
  d-L=v_mint
解得：vmin＝2√(gL)
（2）设球刚落到框底时的最小动能为E_kmin，由功能关系有：
  Ekmin＝(1)/(2)m

v

2 min

+mgH
解得：E_kmin=5mgL
（3）设球与墙壁碰撞的最高点离地面的高度为h_max，运动到墙壁的时间为t′，根据对称关系有：
  d+L=v_maxt
  v_maxt′=d=5L
  H−hmax＝(1)/(2)gt′2
解得：hmax＝(29)/(18)L
答：
（1）为使球落入框中，球抛出时的最小速度为2√(gL)；
（2）球刚落到框底时的最小动能为5mgL；
（3）为使球落入框中，球与墙壁碰撞的最高点离地面的高度为(29)/(18)L．