急求第二种曲面积分的方向问题例如一个以（0,0,0）为中心的求,只有下半球面,没有上半个球面,求一个只是在下半球面上册的积分的第二性曲面积分(注意是下半球面的上册,就是说法向量是向

Question

急求第二种曲面积分的方向问题
例如一个以（0,0,0）为中心的求,只有下半球面,没有上半个球面,求一个只是在下半球面上册的积分的第二性曲面积分(注意是下半球面的上册,就是说法向量是向里的）,但是又不包括z=0的面,
如果用高斯公式做这个题目,添加辅助曲面,z=0的面,那么z=0的面的法向量取向下的,也是向里面的,假设要求的面为M1,z=0的面为M2,等于整个的M3,
也就是M1上面的积分=M3上的积分-M2上面的积分,但是我不明白的是
M1,M2,M3面的法向量的方向问题,答案上面是都取为负的方向,本人不了解,
答案的意思是不是只要法向量向里面那么就取负号?我的理解是只要法向量向上,就取正,向下就取负,不知道正确不正确,但是如果这样,M3是整个的方向又如何判断,我很迷惑!

Answer 1

通常的规定是,在一个体的各个面上,法向量指向外为正,指向里面为负!通俗来讲,就是从一个体散出来指向四面八方的法向量是正的,指向体里面的是负的!不是向上为正,向下为负.