418×814×1616≡2×8×4≡64≡12(mod13)不是a≡b(modm)吗,418×814×1616≡2×8×4?不理解为什么这样写为什么不写成418×814×1616≡2×8×4(mod13）418×814×1616≡64(mod13)=12(mod13)

Question

418×814×1616≡2×8×4≡64≡12(mod13)
不是a≡b(modm)吗,418×814×1616≡2×8×4?不理解为什么这样写
为什么不写成418×814×1616≡2×8×4(mod13）
418×814×1616≡ 64(mod13)=12(mod13)

Answer 1

题目转述：
试解释同余式为什么写成下面的形式.
418×814×1616≡2×8×4≡64≡12(mod13)
答：
为打字方便,以下用双等号代替三线等号.即用==表示同余号≡
同余的性质：
性质0
a=b,则对于任意模m,有 a==b mod m
性质1
a==b mod m,则b==a mod m.
性质2
a=A mod m,b=B mod m,则a*b=A*B mod m
性质3
a==b mod m,b==c mod m,则a==c mod m.也可以直接写成a==b==c mod m.
下面我们来解释原题中提到的例子.
因为
418==28==2 mod 13
814==34==8 mod 13
1616==316==56==4 mod 13
(以上3行用到性质3)
故
418*814*1616==2*8*4 (此处用到性质2),
接着写 = 64 或 ==64都行 （这里是乘法运算结果或性质0）
剩下就好说了.
于是原式可写成
418*814*1616==2*8*4=64==12 mod 13
或
418*814*1616==2*8*4==64==12 mod 13
这里的mod 13只写一次,其中涉及到的模 一直都是13,故中间均作了省略.
写成
418*814*1616 mod 13==2*8*4 mod 13=64 mod 13==12 mod 13
更严格,只是我们约定省去了相同的项罢了.
外一则：
事实上,mod m 实际就是相当于一个代数和项附加到连等号的各个平行加项之上,并且可以附加到至少一个、至多所有加项的意思.
例如 x==1 mod 2,相当于 x=1 +2t
相当于 x+2a =1+2b
注意这里的加号实际是代数和,因为并不规定整数a,b的符号,并且加号也可以改成减号而不影响实质；并且加法可以具有交换性与结合性.
因此,我提议将x==1 mod 2形式地写成x==1 ,这样会用更简洁的形式表现出同余概念的最本质的内容.
x==1,同时也是x==1,同时也是x==1,也是x==1,也是
x==1,x=1,x==1,x=1,
总之相当于一个2的任意倍数,与==两侧的一个或多个平行加项作任意的加减结合,而不影响运算的本质.
外一则：不提倡使用[2],{2}因为常用来表示取整函数和取非整数部分；不使用（）,因为太常用了.提倡使用尖括号,在不与比较符号相混淆的情况下使用.或者,还可使用新的其他符号,注意匹配呼应即可.
外一则：
1+2t,
当t=2n时即是1+4t;
当1=2n+1时即时3+4t
故
1==1或3