已知函数f(x)满足对任意的x属于R都有f(二分之一+x)+f(二分之一减x)=2成立,则f(八分之一)+f(百分之二)+...+f（八分之七）=?

Question

已知函数f(x)满足对任意的x属于R都有f(二分之一+x)+f(二分之一减x)=2成立,则f(八分之一)+f(百分之二)+...+f（八分之七）=?

Answer 1

f(1/2 +x )+f(1/2 -x)=2
就是f(4/8 +x )+f(4/8 -x)=2
f(1/8)+f(2/8)+f(3/8)+f(4/8)+f(5/8)+f(6/8)+f(7/8)
=f(4/8 - 3/8)+f(4/8 - 2/8)+f(4/8 - 1/8)+
f(4/8)+f(4/8 + 1/8)+f(4/8 + 2/8)+f(4/8 + 3/8)
=3*2+f(4/8)
怎么配对不用我说了吧
原式中令x=0得f(4/8)+f(4/8)=2
f(4/8)=1
所以
f(1/8)+f(2/8)+f(3/8)+f(4/8)+f(5/8)+f(6/8)+f(7/8)
=6+1=7